Dreieck berechnen
Gib mindestens 3 Werte ein
Vorschau – Werte eingeben zum Berechnen
Dreieck berechnen – Fläche, Winkel, Höhen & Seiten
Das Dreieck ist die einfachste Figur mit geraden Seiten – und eine der wichtigsten in Mathe und Handwerk. Du findest es überall: im Dachgiebel, beim Segeln, auf Verkehrsschildern und sogar in der Brückenkonstruktion. Mit diesem Rechner gibst du einfach drei bekannte Werte ein (Seiten, Winkel oder Höhen) und bekommst sofort alle fehlenden Maße – Fläche, Umfang, Höhen, Winkel und sogar den Inkreis- und Umkreisradius.
💡Wann brauchst du das?
- 1Du willst eine dreieckige Giebelwand streichen und brauchst die Fläche, um die Farbmenge zu berechnen? Miss die Breite unten (Seite a) und die Höhe bis zur Spitze – fertig.
- 2Für ein dreieckiges Sonnensegel brauchst du den Stoffbedarf? Gib die drei Seitenlängen ein und lies die Fläche ab.
- 3Dein Mathelehrer gibt dir zwei Seiten und einen Winkel – trag die Werte ein und der Rechner zeigt dir Schritt für Schritt den Lösungsweg.
- 4Du planst ein dreieckiges Beet im Garten? Gib die drei Seiten ein und erfahre sofort, wie viel Erde du brauchst.
📐Formeln einfach erklärt
Die Fläche (A) ist die halbe Grundseite (a) mal die Höhe (hₐ), die senkrecht auf dieser Seite steht.
Der Umfang (U) ist die Summe aller drei Seiten.
Der Kosinussatz: Damit berechnest du eine Seite, wenn du die beiden anderen Seiten und den eingeschlossenen Winkel (α) kennst.
Der Sinussatz: Das Verhältnis jeder Seite zum Sinus ihres Gegenwinkels ist immer gleich. Damit findest du fehlende Winkel oder Seiten.
📝Beispielrechnung
Stell dir vor, du hast ein Dreieck mit den Seiten a = 5 cm, b = 7 cm und c = 8 cm und willst die Fläche berechnen.
Zuerst den Umfang berechnen: U = 5 + 7 + 8 = 20 cm
Dann die Hälfte davon (den sogenannten „halben Umfang" s): s = 20 / 2 = 10 cm
Jetzt die Formel von Heron anwenden: A = √(s · (s−a) · (s−b) · (s−c))
Einsetzen: A = √(10 · 5 · 3 · 2) = √300 ≈ 17,32 cm²
Ergebnis: Die Fläche deines Dreiecks beträgt etwa 17,32 cm².
✨Wusstest du schon?
Die drei Winkel in jedem Dreieck ergeben zusammen immer exakt 180° – egal wie schief oder spitz das Dreieck ist.
Dreiecke sind die stabilste geometrische Form. Deshalb werden Brücken, Kräne und Fachwerkwände aus Dreiecken gebaut.
Das Bermudadreieck im Atlantik ist eigentlich kein perfektes Dreieck – aber der Name klingt natürlich spannender als „Bermuda-Ungefähr-Dreieck".
Häufige Fragen zur Dreiecksberechnung
Wie rechne ich ein Dreieck aus?
Ein Dreieck ist eindeutig bestimmt, sobald du drei Werte kennst, darunter mindestens eine Seite – also drei Seiten (SSS), zwei Seiten und den eingeschlossenen Winkel (SWS), eine Seite und zwei Winkel (WSW) oder zwei Seiten und den Gegenwinkel der längeren Seite (SsW). Aus diesen drei Werten folgen mit Sinussatz, Kosinussatz und der Winkelsumme von 180° alle übrigen Seiten und Winkel. Trag die Werte oben in den Rechner ein, er zeigt dir den Rechenweg.
Wie berechnet man die fehlende Seite eines Dreiecks?
Im rechtwinkligen Dreieck hilft der Satz des Pythagoras: c² = a² + b², also c = √(a² + b²). In jedem anderen Dreieck nimmst du den Kosinussatz, wenn du zwei Seiten und den Winkel dazwischen kennst: c² = a² + b² − 2ab · cos(γ). Kennst du eine Seite und zwei Winkel, liefert der Sinussatz die fehlende Seite: b = a · sin(β) / sin(α).
Wie berechne ich die Fläche eines Dreiecks?
Die Grundformel lautet A = (g · h) / 2 – Grundseite mal zugehörige Höhe, geteilt durch zwei. Kennst du nur die drei Seiten, rechnest du mit der Formel von Heron: A = √(s · (s−a) · (s−b) · (s−c)) mit s = (a + b + c) / 2. Bei zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel gilt A = ½ · a · b · sin(γ).
Wie berechne ich die Winkel eines Dreiecks aus drei Seiten?
Stelle den Kosinussatz nach dem Winkel um: cos(α) = (b² + c² − a²) / (2bc). Genauso berechnest du β. Den dritten Winkel bekommst du über die Winkelsumme: γ = 180° − α − β.
Wann lässt sich ein Dreieck nicht berechnen?
Wenn die Werte kein Dreieck ergeben: Jede Seite muss kürzer sein als die beiden anderen zusammen (Dreiecksungleichung), und zwei Winkel dürfen zusammen nicht 180° oder mehr ergeben. Mit drei Winkeln allein ist die Größe offen – es gibt unendlich viele ähnliche Dreiecke. Kennst du zwei Seiten und den Gegenwinkel der kürzeren Seite, kann es auch zwei Lösungen geben.