Raute berechnen – Fläche, Umfang & Diagonalen
Die Raute (auch Rhombus genannt) ist ein Viereck, bei dem alle vier Seiten gleich lang sind – wie ein auf die Spitze gestelltes Quadrat. Du kennst die Form von Spielkarten (Karo), Verkehrsschildern und Fliesenmustern. Gib die Seitenlänge und einen Winkel ein – oder die beiden Diagonalen – und der Rechner berechnet den Rest.
Wann brauchst du das?
- 1Du willst rautenförmige Fliesen verlegen und brauchst die Fläche pro Stück? Gib die Diagonalen ein und du weißt Bescheid.
- 2Für ein rautenförmiges Fenster brauchst du den Glasflächenbedarf? Seitenlänge und ein Winkel reichen.
- 3Du bastelst einen Drachen und willst die Folienfläche berechnen? Die Drachenform ist eine Raute – gib die Diagonalen ein.
- 4In der Geometriestunde musst du aus der Seitenlänge und einem Winkel die Diagonalen bestimmen? Dieser Rechner zeigt dir den Weg.
Formeln einfach erklärt
A = (d₁ · d₂) / 2Die Fläche (A) ist das halbe Produkt der beiden Diagonalen (d₁ und d₂), die sich rechtwinklig kreuzen.
U = 4 · aDer Umfang (U) ist einfach viermal die Seitenlänge (a), weil alle Seiten gleich lang sind.
a = √((d₁/2)² + (d₂/2)²)Die Seitenlänge berechnet sich aus den halben Diagonalen mit dem Satz des Pythagoras.
Beispielrechnung
Du hast ein rautenförmiges Pflastermuster mit den Diagonalen d₁ = 40 cm und d₂ = 30 cm.
- 1Fläche: A = (40 · 30) / 2 = 600 cm²
- 2Seitenlänge: a = √(20² + 15²) = √(400 + 225) = √625 = 25 cm
- 3Umfang: U = 4 · 25 = 100 cm
- 4Jeder Pflasterstein hat also eine Fläche von 600 cm² und einen Umfang von 1 Meter.
Wusstest du schon?
Das Quadrat ist ein Sonderfall der Raute – nämlich eine Raute, bei der alle Winkel 90° betragen.
Das Karo-Symbol auf Spielkarten ist eine Raute. In der Heraldik (Wappenkunde) steht die Raute für Ehrlichkeit.
Viele Kristalle in der Natur wachsen in Rautenform, zum Beispiel bestimmte Salzkristalle.