Dreieck Fläche berechnen
Der Flächeninhalt ist die Größe, nach der beim Dreieck am häufigsten gefragt wird – beim Giebel, beim Sonnensegel, beim Grundstück oder in der Mathearbeit. Welche Formel du brauchst, hängt allein davon ab, welche Werte du schon hast: Grundseite und Höhe ergeben eine simple Multiplikation, bei drei bekannten Seiten hilft die Formel von Heron, und bei zwei Seiten mit dem Winkel dazwischen kommt der Sinus ins Spiel. Gib deine Werte oben ein – der Rechner wählt die passende Formel selbst und zeigt sie dir mit an.
Was du dafür kennen musst
- Grundseite a und die Höhe hₐ, die senkrecht darauf steht
- oder alle drei Seiten a, b und c
- oder zwei Seiten und den Winkel, der zwischen ihnen liegt
Dreieck berechnen
Gib mindestens 3 Werte ein
Zeichnung
Vorschau – Werte eingeben zum Berechnen
Werte eingeben
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Die Formeln im Überblick
- A = (a · hₐ) / 2
- Der Klassiker: halbe Grundseite mal Höhe. Wichtig ist, dass die Höhe senkrecht auf genau der Seite steht, die du als Grundseite einsetzt – jede der drei Seiten hat ihre eigene Höhe.
- A = √(s · (s−a) · (s−b) · (s−c)) mit s = (a+b+c)/2
- Die Formel von Heron. Sie braucht nur die drei Seitenlängen, keine Höhe und keinen Winkel – ideal, wenn du ein Grundstück oder ein Beet einfach abgemessen hast.
- A = (a · b · sin γ) / 2
- Zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel γ. Der Sinus ersetzt hier die Höhe: b · sin γ ist genau die Höhe über der Seite a.
Beispiel mit Rechenweg
Eine dreieckige Giebelwand ist unten 6,40 m breit und bis zum First 2,80 m hoch. Wie viel Fläche muss gestrichen werden?
- 1Grundseite und Höhe herausschreiben: a = 6,40 m, hₐ = 2,80 m
- 2In die Formel einsetzen: A = (6,40 · 2,80) / 2
- 3Zähler ausrechnen: 6,40 · 2,80 = 17,92
- 4Halbieren: A = 17,92 / 2 = 8,96
- 5Ergebnis: Die Giebelfläche beträgt 8,96 m². Bei rund 8 m² Deckkraft pro Liter reicht also ein 2,5-Liter-Eimer für einen Anstrich.
Typische Fehler
- Die Höhe wird mit einer Seitenlänge verwechselt. Bei einem schiefwinkligen Dreieck ist die Höhe kürzer als jede Schenkellänge – nur beim rechtwinkligen Dreieck fällt die Höhe mit einer Kathete zusammen.
- Das Halbieren wird vergessen. Grundseite mal Höhe ergibt das umschließende Rechteck, das Dreieck ist genau die Hälfte davon.
- Einheiten werden gemischt. Rechne alles in dieselbe Einheit um, bevor du multiplizierst – aus Zentimetern mal Metern wird sonst Unsinn.