Zylinder berechnen
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Zylinder berechnen – Volumen, Mantel- & Oberfläche
Zylinder sind überall: Getränkedosen, Rohre, Kerzen, Baumstämme, Regenfässer und Säulen. Der Zylinder besteht aus zwei gleichen Kreisflächen (oben und unten) und einer Mantelfläche, die sich wie ein Blatt Papier um die Kreise wickelt. Gib Radius und Höhe ein, und du bekommst alles: Volumen, Mantelfläche, Grundfläche und Gesamtoberfläche.
💡Wann brauchst du das?
- 1Du willst wissen, wie viel Wasser in deine Regentonne passt? Miss den Durchmesser und die Höhe – der Rechner gibt dir das Volumen in cm³ (durch 1000 = Liter).
- 2Für ein zylindrisches Geschenk brauchst du Geschenkpapier? Die Mantelfläche verrät dir, wie viel du brauchst.
- 3Du berechnest den Materialverbrauch für ein Ofenrohr? Durchmesser und Länge eingeben, Mantelfläche ablesen.
- 4In der Schule sollst du das Volumen einer Konservendose berechnen? Miss Durchmesser und Höhe mit dem Lineal.
📐Formeln einfach erklärt
Das Volumen (V) ist die Grundfläche (π · r²) mal die Höhe (h) – wie ein Stapel aus unendlich vielen dünnen Kreisscheiben.
Die Mantelfläche (M) ist wie ein aufgerolltes Rechteck: die Breite ist der Umfang des Kreises (2πr), die Höhe ist h.
Die Gesamtoberfläche (O) ist die Mantelfläche plus die beiden Kreisflächen oben und unten.
Die Grundfläche (G) ist ein Kreis mit dem Radius r.
📝Beispielrechnung
Deine Regentonne hat einen Durchmesser von 60 cm und ist 90 cm hoch. Wie viel Wasser passt rein?
Radius: r = 60 / 2 = 30 cm
Volumen: V = π · 30² · 90 = π · 900 · 90 = π · 81.000
V ≈ 254.469 cm³
In Litern: 254.469 / 1000 ≈ 254 Liter
Deine Regentonne fasst also rund 254 Liter.
✨Wusstest du schon?
Getränkedosen sind so konstruiert, dass sie mit möglichst wenig Material möglichst viel Inhalt fassen – ein optimierter Zylinder.
Wenn du ein Blatt Papier zu einer Röhre rollst, hast du einen Zylindermantel gebastelt. Die Fläche des Papiers ist die Mantelfläche.
Baumstämme sind natürliche Zylinder. Förster berechnen das Holzvolumen mit der Zylinderformel und einem „Formfaktor" für die Verjüngung.