Dreieck Umfang berechnen
Der Umfang ist die simpelste Größe am Dreieck: einmal außen herum, also a plus b plus c. Der eigentliche Aufwand steckt fast immer darin, eine noch fehlende Seite zu bestimmen – über den Pythagoras, den Kosinussatz oder den Sinussatz. Genau das übernimmt der Rechner oben: Er ergänzt aus deinen drei Angaben zuerst die fehlenden Seiten und addiert sie dann.
Was du dafür kennen musst
- Alle drei Seiten a, b und c – dann ist es reine Addition
- oder drei beliebige Angaben, aus denen sich die fehlenden Seiten ergeben
Dreieck berechnen
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Zeichnung
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Die Formeln im Überblick
- U = a + b + c
- Der Umfang ist die Summe der drei Seitenlängen. Mehr steckt nicht dahinter – vorausgesetzt, alle drei Werte liegen in derselben Einheit vor.
- s = U / 2
- Der halbe Umfang, in Formelsammlungen meist s genannt. Du brauchst ihn für die Formel von Heron und für den Radius des Inkreises.
- U = a + b + √(a² + b² − 2ab · cos γ)
- Fehlt dir die dritte Seite, setzt du erst den Kosinussatz ein und addierst danach. Bei γ = 90° vereinfacht sich der Wurzelterm zum Pythagoras.
Beispiel mit Rechenweg
Ein dreieckiges Beet soll eine Rasenkante bekommen. Die Seiten sind 2,50 m, 3,20 m und 4,10 m lang. Wie viel Kantenband wird gebraucht?
- 1Alle drei Seiten notieren: a = 2,50 m, b = 3,20 m, c = 4,10 m
- 2Addieren: U = 2,50 + 3,20 + 4,10
- 3Ergebnis: U = 9,80 m
- 4Für den Zuschnitt rund 10 % Reserve einplanen: 9,80 · 1,1 ≈ 10,8 m
- 5Also eine 11-Meter-Rolle kaufen.
Typische Fehler
- Umfang und Fläche werden verwechselt. Der Umfang hat die Einheit einer Länge (m), die Fläche eine Quadrateinheit (m²).
- Es wird mit gemischten Einheiten addiert. Rechne Zentimeter und Meter erst um, bevor du summierst.
- Bei einer nur teilweise bekannten Figur wird geschätzt statt gerechnet. Die fehlende Seite lässt sich aus drei Angaben immer sauber bestimmen.