Quader berechnen – Volumen, Oberfläche & Raumdiagonale
Der Quader ist der 3D-Körper, den du am häufigsten im Alltag siehst: Schuhkartons, Zimmer, Kühlschränke, Bücher, Pakete – alles Quader. Er hat drei verschiedene Kantenlängen: Länge, Breite und Höhe. Gib sie ein, und der Rechner berechnet sofort Volumen, Oberfläche und die Raumdiagonale.
Wann brauchst du das?
- 1Du willst wissen, ob dein neues Sofa ins Zimmer passt? Berechne die Raumdiagonale der Tür, um sicherzugehen.
- 2Du packst ein Paket (60 × 40 × 30 cm) und willst den Geschenkpapierbedarf? Die Oberfläche verrät es dir.
- 3Für einen umzugskarton (Innenmaße) willst du wissen, wie viel reinpasst? Das Volumen in Litern hilft.
- 4Du planst ein Zimmer umzustreichen und brauchst die Wandfläche? Berechne die Oberfläche und ziehe Boden und Decke ab.
Formeln einfach erklärt
V = a · b · cDas Volumen (V) ist Länge (a) mal Breite (b) mal Höhe (c) – alle drei Kanten miteinander multipliziert.
O = 2 · (ab + bc + ac)Die Oberfläche (O) besteht aus drei verschiedenen Flächenpaaren: je zweimal Länge×Breite, Breite×Höhe und Länge×Höhe.
d = √(a² + b² + c²)Die Raumdiagonale (d) – von einer Ecke quer durch den gesamten Quader – berechnet sich mit dem erweiterten Satz des Pythagoras.
Beispielrechnung
Dein Zimmer ist 4 m lang, 3 m breit und 2,5 m hoch. Du willst alle vier Wände streichen.
- 1Gesamte Oberfläche: O = 2 · (4·3 + 3·2,5 + 4·2,5) = 2 · (12 + 7,5 + 10) = 2 · 29,5 = 59 m²
- 2Davon abziehen: Boden (4 · 3 = 12 m²) und Decke (12 m²) = 24 m²
- 3Wandfläche: 59 − 24 = 35 m²
- 4Bei 10 m² pro Liter Farbe brauchst du also 3,5 Liter.
Wusstest du schon?
Der Würfel ist ein Sonderfall des Quaders, bei dem alle drei Kanten gleich lang sind.
Ein Standard-Schiffscontainer (20 Fuß) hat ein Innenvolumen von etwa 33 Kubikmetern – das sind 33.000 Liter.
Die meisten Zimmer sind Quader, aber viele ältere Häuser haben Wände, die nicht ganz rechtwinklig sind – dann stimmt die Berechnung nur ungefähr.