Parallelogramm berechnen – Fläche, Umfang & Diagonalen
Beim Parallelogramm liegen immer zwei Seitenpaare parallel zueinander – wie ein „schiefes Rechteck". Du findest diese Form bei schrägen Fenstern, Parkettmustern und vielen technischen Bauteilen. Gib Seitenlängen, Winkel oder Höhe ein, und der Rechner ermittelt alles Weitere: Fläche, Umfang und die Länge der Diagonalen.
Wann brauchst du das?
- 1Du verlegst Fliesen in Parallelogrammform und brauchst die Fläche pro Fliese? Gib Seitenlänge und Höhe ein.
- 2Beim Stoffzuschnitt für ein schräggeschnittenes Kissen brauchst du die exakte Fläche? Die Seitenlängen und ein Winkel reichen.
- 3Du willst ein schiefes Regal bauen und musst die Diagonale für die Rückwand kennen? Der Rechner zeigt sie dir.
- 4Im Matheunterricht sollst du beweisen, dass die Diagonalen sich gegenseitig halbieren? Rechne es mit konkreten Zahlen nach.
Formeln einfach erklärt
A = a · hDie Fläche (A) ist Grundseite (a) mal die zugehörige Höhe (h) – genau wie beim Rechteck, nur dass die Höhe schräg gemessen wird.
U = 2 · (a + b)Der Umfang (U) ist zweimal Seite a plus zweimal Seite b – die gegenüberliegenden Seiten sind ja gleich lang.
d₁² + d₂² = 2(a² + b²)Die Summe der Diagonalen-Quadrate ist doppelt so groß wie die Summe der Seiten-Quadrate – der sogenannte Parallelogrammsatz.
Beispielrechnung
Du hast Fliesen in Parallelogrammform: Seite a = 30 cm, Seite b = 20 cm, Höhe h = 18 cm.
- 1Fläche: A = a · h = 30 · 18 = 540 cm²
- 2Umfang: U = 2 · (30 + 20) = 100 cm
- 3Für einen Quadratmeter Boden brauchst du also etwa 10.000 / 540 ≈ 19 Fliesen.
Wusstest du schon?
Jedes Rechteck ist automatisch auch ein Parallelogramm – aber nicht jedes Parallelogramm ist ein Rechteck (dafür bräuchte es 90°-Winkel).
Die Diagonalen eines Parallelogramms halbieren sich immer gegenseitig – das kannst du mit einem Lineal nachmessen.
Scheibenwischer beschreiben beim Wischen eine parallelogrammförmige Fläche.