◇ Parallelogramm-Rechner

Berechnen Sie alle Eigenschaften eines Parallelogramms

📏 Seiten & Winkel

Seite a:

Seite b:

Winkel α (Grad):

◇ Parallelogramm-Darstellung

📐 Höhen & Eigenschaften

Höhe ha:

Höhe hb:

Fläche A:

Umfang U:

📖 Parallelogramm-Formeln

Fläche (Grundseite × Höhe)

A = a × ha = b × hb

Grundseite mal zugehörige Höhe

Fläche (Seiten × Sinus)

A = a × b × sin(α)

Produkt zweier Seiten mal Sinus des Winkels

Umfang

U = 2 × (a + b)

Doppelte Summe der unterschiedlichen Seiten

Höhe ha

ha = A ÷ a

Fläche geteilt durch Grundseite a

Höhe hb

hb = A ÷ b

Fläche geteilt durch Grundseite b

📋 Berechnungsergebnisse

📚 Praktische Beispiele

🧱

Parallelogramm-Wand

Problem: Eine schiefe Wand ist 6m breit, 3m hoch und neigt sich um 30°. Wie groß ist die Wandfläche?

a = 6m b = 3m α = 30°

🔧 Lösung:

Fläche: A = 6 × 3 × sin(30°) = 6 × 3 × 0,5 = 9 m²
Höhe ha: ha = 9 ÷ 6 = 1,5 m
Höhe hb: hb = 9 ÷ 3 = 3 m
Umfang: U = 2 × (6 + 3) = 18 m

🚗

Schiefer Parkplatz

Problem: Ein parallelogramm-förmiger Parkplatz ist 20m lang und hat eine Fläche von 300 m². Die Höhe beträgt 12m. Wie breit ist er?

a = 20m A = 300 m² ha = 12m

🔧 Lösung:

Prüfung: A = a × ha = 20 × 12 = 240 m² ≠ 300 m²
Korrekt: ha = A ÷ a = 300 ÷ 20 = 15 m
Oder: a = A ÷ ha = 300 ÷ 12 = 25 m
Ergebnis: Entweder 15m hoch oder 25m lang

♦

Parallelogramm-Feld

Problem: Ein parallelogramm-förmiges Feld hat gleiche Seiten von 50m und einen Winkel von 120°. Wie groß ist die Fläche?

a = b = 50m α = 120°

🔧 Lösung:

Fläche: A = 50 × 50 × sin(120°) = 2500 × (√3/2) ≈ 2165 m²
Höhe: ha = hb = 2165 ÷ 50 = 43,3 m
Umfang: U = 2 × (50 + 50) = 200 m
Typ: Dies ist eine Raute (Rhombus)

🏠

Parallelogramm-Dach

Problem: Ein Dach in Parallelogramm-Form ist 8m × 12m mit einer Neigung von 45°. Wie viel Dachfläche ist zu decken?

a = 8m b = 12m α = 45°

🔧 Lösung:

Fläche: A = 8 × 12 × sin(45°) = 96 × (√2/2) ≈ 67,9 m²
Höhe ha: ha = 67,9 ÷ 8 ≈ 8,49 m
Höhe hb: hb = 67,9 ÷ 12 ≈ 5,66 m
Ergebnis: 67,9 m² Dachfläche