Kreuzpeilung – wie zwei Peilungen einen Standort ergeben
Eine Peilung allein sagt dir nur, in welcher Richtung ein Objekt liegt – du weißt danach, dass du irgendwo auf einer Linie stehst, aber nicht wo. Erst die zweite Peilung auf ein anderes Objekt macht daraus einen Punkt: Da wo sich die beiden Standlinien kreuzen, bist du. Genau das ist eine Kreuzpeilung, und mathematisch ist es nichts anderes als ein Dreieck, von dem du alle drei Winkel und eine Seite kennst.
Das Dreieck hinter der Peilung
Die Ecken des Dreiecks sind dein Boot und die beiden gepeilten Objekte – zwei Landmarken, deren Abstand du aus der Seekarte abgreifen kannst. Dieser Abstand ist die Basis b, die einzige gemessene Länge im ganzen Ansatz. Die Winkel bekommst du geschenkt: Der Winkel an deinem Boot ist die Differenz der beiden Peilungen. Die Winkel an den beiden Objekten ergeben sich aus der Richtung der Basislinie und dem Peilstrahl, der zu dir zurückläuft. Damit ist der Fall komplett – ein Winkel-Seite-Winkel-Dreieck, das der Sinussatz löst. Kennt man eine Seite und alle Winkel, sind alle anderen Seiten festgelegt.
Rechtweisend heißt: vorher umrechnen
Der Rechner erwartet rechtweisende Peilungen, also Richtungen bezogen auf geografisch Nord. Was du am Handpeilkompass abliest, ist eine missweisende Peilung; am Steuerkompass kommt zusätzlich die Deviation deines Bootes dazu. Erst Missweisung und Deviation aufschlagen, dann rechnen – sonst verschiebst du deinen Standort systematisch, und zwar bei beiden Peilungen in dieselbe Richtung, was den Fehler besonders unauffällig macht. Ebenso wichtig: möglichst schnell hintereinander peilen. Zwischen zwei Peilungen fährt das Boot weiter, und jede Sekunde Verzug verzerrt das Dreieck.
Schleifender Schnitt – wenn die Mathematik empfindlich wird
Im Sinussatz steht der Schnittwinkel γ im Nenner: Die Entfernung ist proportional zu 1/sin(γ). Bei γ = 90° ist sin(γ) = 1 und der Schnittpunkt reagiert gelassen auf kleine Peilfehler. Bei γ = 10° ist sin(γ) nur noch 0,17 – jeder Peilfehler wird knapp sechsfach verstärkt, und die beiden Standlinien laufen so flach zusammen, dass der Schnittpunkt über eine lange Strecke wandert. Seemännisch heißt das schleifender Schnitt. Unter etwa 30° solltest du das Ergebnis nur als Anhaltspunkt nehmen, unter 15° gar nicht mehr verwenden. Derselbe Effekt tritt übrigens am anderen Ende auf: Liegen die beiden Objekte von dir aus fast genau gegenüber, geht sin(γ) ebenfalls gegen Null. Deshalb warnt der Rechner in beiden Fällen und schätzt die Streuung des Standorts für einen Peilfehler von ±2° mit ab.
Welche Objekte taugen
Gut sind Objekte, die eindeutig und punktförmig sind und in der Karte sicher identifiziert werden können: Leuchttürme, Kirchtürme, Funkmasten, markante Molenköpfe. Schlecht sind schwimmende Seezeichen – Tonnen liegen auf Kette und driften um ihre Position herum – und alles, was in der Karte breit ist: Waldkanten, Ortschaften, Bergrücken. Und wähle die Objekte so, dass sie von dir aus deutlich auseinanderliegen; das ist der einfachste Weg, einen guten Schnittwinkel zu bekommen.
📐Die Formeln dahinter
Der Winkel an deinem Boot ist einfach die Differenz der beiden rechtweisenden Peilungen – über den Nordpunkt hinweg immer als der kleinere der beiden Winkel gelesen (aus 350° und 010° werden 20°, nicht 340°).
Die Winkelsumme im Dreieck. Sie ist gleichzeitig die Kontrolle des Rechners: Passen die beiden Peilungen nicht zur eingegebenen Basisrichtung, ergibt sich keine 180° – dann sind die Richtungen vertauscht oder falsch gemessen.
Der Sinussatz: Jede Seite verhält sich zum Sinus ihres Gegenwinkels wie jede andere. Die Entfernung zum Objekt A hängt also am Winkel β beim Objekt B – dem Winkel, der der Strecke Boot–A gegenüberliegt.
Die Höhe im Dreieck ist dein senkrechter Abstand von der Verbindungslinie der beiden Objekte. Läuft diese Linie parallel zur Küste, ist h genau dein Küstenabstand.
📝Beispielrechnung
Du fährst vor einer Küste, in der Karte stehen zwei Leuchtfeuer 4,0 sm auseinander; die Verbindungslinie von A nach B verläuft rechtweisend 090° (also von West nach Ost). Du peilst A mit 315° und B mit 045°.
- 1
Schnittwinkel am Boot: γ = kleinerer Winkel zwischen 315° und 045° = 90° – ein sauberer Schnitt.
- 2
Winkel bei A: Der Peilstrahl läuft von A aus mit 315° + 180° = 135° zu dir zurück, die Basis zeigt 090°. Also α = 45°.
- 3
Winkel bei B: β = 180° − 90° − 45° = 45°. Das Dreieck ist gleichschenklig.
- 4
Entfernung zu A: dₐ = 4,0 · sin(45°) / sin(90°) = 4,0 · 0,707 = 2,83 sm.
- 5
Entfernung zu B: ebenfalls 2,83 sm – wegen der Symmetrie.
- 6
Abstand von der Verbindungslinie: h = 2,83 · sin(45°) = 2,0 sm. Du stehst genau mittig 2 sm vor der Linie zwischen den Feuern.
⚓In der Praxis
Die Kreuzpeilung ist auch heute die Rückfalllösung, wenn GPS ausfällt oder unplausible Werte liefert – deshalb steht sie in jeder Sportbootschein-Prüfung. Im Alltag läuft die Standortbestimmung dagegen digital: Position, Kurs und Route liegen fertig auf der Seekarte, und man vergleicht die Peilung nur noch gegen das, was das Gerät anzeigt. Wer auf deutschen Binnen- und Küstengewässern plant, findet die passende Karte samt Törnplaner bei sportbootnavi.de. Der ehrliche Zusammenhang bleibt aber bestehen: Wenn du die Geometrie hinter deiner Position verstehst, erkennst du auch, wann ein angezeigter Standort nicht stimmen kann.
💬Häufige Fragen
Was ist ein schleifender Schnitt?
Zwei Standlinien, die sich unter einem sehr spitzen Winkel kreuzen. Weil die Entfernung im Sinussatz mit 1/sin(γ) skaliert, wird jeder Peilfehler dabei stark verstärkt: Bei 10° Schnittwinkel wandert der Schnittpunkt bei nur 1° Peilfehler um mehrere Zehntel Seemeilen. Ab etwa 30° Schnittwinkel gilt eine Kreuzpeilung als brauchbar, darunter nur noch als Schätzung.
Warum reichen zwei Peilungen für einen Standort?
Eine Peilung liefert eine Standlinie – du bist irgendwo auf ihr. Zwei Standlinien schneiden sich in genau einem Punkt, solange sie nicht parallel laufen. Rechnerisch entspricht das einem Dreieck aus Boot und beiden Objekten, in dem alle Winkel und eine Seite bekannt sind. Eine dritte Peilung ist trotzdem sinnvoll: Sie bildet in der Karte ein kleines Fehlerdreieck und zeigt, wie sauber gepeilt wurde.
Muss ich rechtweisend oder missweisend peilen?
Der Rechner erwartet rechtweisende Peilungen. Am Handpeilkompass liest du missweisend ab, am Steuerkompass zusätzlich mit Deviation behaftet. Rechne beides heraus, bevor du die Werte einträgst – der Fehler wirkt sonst auf beide Peilungen gleichsinnig und verschiebt den Standort, ohne dass es auffällt.
Wie genau ist eine Kreuzpeilung?
Mit einem Handpeilkompass sind ±2° realistisch. Bei 3 sm Entfernung und gutem Schnittwinkel entspricht das grob 0,1 sm Streuung; bei schlechtem Schnittwinkel schnell dem Mehrfachen davon. Deshalb gibt der Rechner neben den Entfernungen auch eine Abschätzung dieser Streuung aus.
Was ist der Unterschied zur Versegelungspeilung?
Die Kreuzpeilung braucht zwei Objekte zur gleichen Zeit und liefert deinen Standort. Die Versegelungspeilung – bekannt als Vier-Strich-Peilung – braucht nur ein Objekt, dafür zwei Zeitpunkte und die dazwischen gefahrene Distanz, und liefert die Entfernung zu diesem Objekt.