Kegel berechnen
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Kegel berechnen – Volumen, Mantelfläche & Mantellinie
Kegel begegnen dir öfter als du denkst: Eistüten, Partyhüte, Trichter, Kirchturmspitzen und Pylonen. Der Kegel hat eine kreisförmige Grundfläche und läuft nach oben zu einer Spitze zusammen. Gib Radius und Höhe ein, und der Rechner berechnet alles: Mantellinie, Volumen, Mantelfläche und Gesamtoberfläche.
💡Wann brauchst du das?
- 1Du bastelst einen Partyhut und willst wissen, wie viel Karton du brauchst? Gib den gewünschten Radius und die Höhe ein – die Mantelfläche ist dein Kartonbedarf.
- 2Du baust einen Trichter und willst das Fassungsvermögen wissen? Das Volumen verrät es dir.
- 3In der Eisdiele willst du ausrechnen, wie viel Eis in eine Waffel passt? Radius und Höhe der Waffel eingeben.
- 4Im Mathetest musst du die Mantellinie eines Kegels bestimmen? Radius und Höhe reichen aus.
📐Formeln einfach erklärt
Die Mantellinie (s) ist die schräge Strecke von der Grundfläche zur Spitze – berechnet mit dem Satz des Pythagoras aus Radius (r) und Höhe (h).
Das Volumen (V) ist genau ein Drittel des Zylindervolumens mit gleichem Radius und gleicher Höhe. Drei Kegel füllen also einen Zylinder.
Die Mantelfläche (M) ist Pi mal Radius mal Mantellinie – die Fläche des „aufgerollten" Kegelmantels.
Die Gesamtoberfläche (O) ist die Mantelfläche plus die kreisförmige Grundfläche.
📝Beispielrechnung
Du bastelst einen Partyhut mit 8 cm Radius und 20 cm Höhe.
Mantellinie: s = √(8² + 20²) = √(64 + 400) = √464 ≈ 21,54 cm
Mantelfläche: M = π · 8 · 21,54 ≈ 541 cm²
Volumen (falls du ihn mit Konfetti füllen willst): V = (1/3) · π · 64 · 20 ≈ 1340 cm³ ≈ 1,34 Liter
Du brauchst also gut 541 cm² Karton für den Hut.
✨Wusstest du schon?
Drei Kegel mit gleicher Grundfläche und Höhe passen genau in einen Zylinder – deshalb steht in der Volumenformel „ein Drittel".
Viele Vulkane haben eine Kegelform. Der Fuji in Japan ist einer der berühmtesten Kegelberge der Welt.
Wenn du ein Stück Pizza von der Spitze her aufrollst, bekommst du so etwas Ähnliches wie einen Kegelmantel.