🔮 Kugel-Rechner
Berechnen Sie alle Eigenschaften einer Kugel
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📏 Grundmaße
📊 3D-Eigenschaften
🔮 3D Kugel-Darstellung
📖 Kugel-Formeln
Volumen
V = (4/3) × π × r³
Das Volumen einer Kugel mit Radius r
Oberfläche
A = 4 × π × r²
Die Oberfläche ist 4-mal die Kreisfläche
Durchmesser
d = 2 × r
Durchmesser ist das Doppelte des Radius
Umfang
U = π × d = 2 × π × r
Umfang des größten Kreises (Äquator)
Radius aus Volumen
r = ∛(3V / 4π)
Radius berechnen wenn Volumen bekannt ist
Radius aus Oberfläche
r = √(A / 4π)
Radius berechnen wenn Oberfläche bekannt ist
📋 Berechnungsergebnisse
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📚 Praktische Beispiele
Fußball-Volumen
Problem: Ein FIFA-Fußball hat einen Umfang von 68-70cm. Berechnen Sie Radius, Oberfläche und Volumen (Durchschnitt: 69cm).
Umfang = 69cm
🔧 Lösung:
Radius: r = U ÷ (2π) = 69 ÷ 6,28 = 10,99 cm
Oberfläche: A = 4πr² = 4π × 10,99² = 1.520 cm²
Volumen: V = (4/3)πr³ = 5.575 cm³ ≈ 5,6 Liter
Ergebnis: Ein Fußball fasst etwa 5,6 Liter Luft
Oberfläche: A = 4πr² = 4π × 10,99² = 1.520 cm²
Volumen: V = (4/3)πr³ = 5.575 cm³ ≈ 5,6 Liter
Ergebnis: Ein Fußball fasst etwa 5,6 Liter Luft
Seifenblase
Problem: Eine Seifenblase hat einen Durchmesser von 12cm. Wie groß ist ihre Oberfläche und wie viel Luft enthält sie?
Durchmesser = 12cm
🔧 Lösung:
Radius: r = d ÷ 2 = 12 ÷ 2 = 6 cm
Oberfläche: A = 4πr² = 4π × 6² = 452,4 cm²
Volumen: V = (4/3)πr³ = 904,8 cm³
Ergebnis: 452 cm² Seifenhaut umschließen 905 cm³ Luft
Oberfläche: A = 4πr² = 4π × 6² = 452,4 cm²
Volumen: V = (4/3)πr³ = 904,8 cm³
Ergebnis: 452 cm² Seifenhaut umschließen 905 cm³ Luft
Wassertropfen-Berechnung
Problem: Ein kugelförmiger Wassertropfen hat ein Volumen von 0,5ml. Welchen Durchmesser hat er?
Volumen = 0,5ml = 0,5cm³
🔧 Lösung:
Radius: r = ∛(3V/4π) = ∛(3×0,5/4π) = 0,492 cm
Durchmesser: d = 2r = 2 × 0,492 = 0,98 cm ≈ 1 cm
Ergebnis: Der Tropfen hat etwa 1cm Durchmesser
Durchmesser: d = 2r = 2 × 0,492 = 0,98 cm ≈ 1 cm
Ergebnis: Der Tropfen hat etwa 1cm Durchmesser
Erde als Kugel
Problem: Die Erde hat einen mittleren Radius von 6.371 km. Berechnen Sie Oberfläche und Volumen unseres Planeten.
Radius = 6.371 km
🔧 Lösung:
Oberfläche: A = 4πr² = 4π × 6.371² = 510,1 Mio. km²
Volumen: V = (4/3)πr³ = 1,083 × 10¹² km³
Ergebnis: Die Erde hat 510 Mio. km² Oberfläche und ein Volumen von über 1 Billion km³
Volumen: V = (4/3)πr³ = 1,083 × 10¹² km³
Ergebnis: Die Erde hat 510 Mio. km² Oberfläche und ein Volumen von über 1 Billion km³
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