♦ Raute-Rechner

Berechnen Sie alle Eigenschaften einer Raute (Rhombus)

📏 Seiten & Winkel

Seitenlänge a:

Winkel α (Grad):

Winkel β (Grad):

♦ Raute-Darstellung

📏 Diagonalen & Eigenschaften

Diagonale e:

Diagonale f:

Fläche A:

Umfang U:

Höhe h:

📖 Raute-Formeln

Fläche (Diagonalen)

A = ½ × e × f

Halbes Produkt der Diagonalen

Fläche (Seite × Höhe)

A = a × h

Seitenlänge mal Höhe

Fläche (Seiten × Sinus)

A = a² × sin(α)

Quadrat der Seite mal Sinus des Winkels

Umfang

U = 4 × a

Vier mal die Seitenlänge

Diagonalen-Beziehung

4a² = e² + f²

Pythagoras für halbe Diagonalen

Winkel-Beziehung

α + β = 180°

Benachbarte Winkel sind supplementär

📋 Berechnungsergebnisse

📚 Praktische Beispiele

🔷

Rautenförmige Kacheln

Problem: Designer-Kacheln haben eine Rauten-Form mit 10cm Seitenlänge und einem 60° Winkel. Wie groß ist eine Kachel?

Seite a = 10cm Winkel α = 60°

🔧 Lösung:

Fläche: A = 10² × sin(60°) = 100 × 0,866 = 86,6 cm²
Höhe: h = 86,6 ÷ 10 = 8,66 cm
Umfang: U = 4 × 10 = 40 cm

⚾

Baseball-Infield

Problem: Ein Baseball-Infield ist eine Raute mit 27,4m Seitenlänge (90 Fuß). Wie groß ist die Spielfläche und wie lang sind die Diagonalen?

Seite a = 27,4m Winkel α = 90°

🔧 Lösung:

Fläche: A = 27,4² × sin(90°) = 750,8 m²
Diagonalen: e = f = 27,4 × √2 = 38,7 m
Ergebnis: Quadratisches Infield mit 750,8 m²

⚠️

Rautenförmiges Schild

Problem: Ein Warnschild ist rautenförmig mit Diagonalen von 80cm und 60cm. Wie lang sind die Seiten und wie groß ist die Fläche?

Diagonale e = 80cm Diagonale f = 60cm

🔧 Lösung:

Fläche: A = ½ × 80 × 60 = 2.400 cm²
Seitenlänge: a = ½√(80² + 60²) = ½√10.000 = 50 cm
Umfang: U = 4 × 50 = 200 cm

💎

Rautenförmiger Edelstein

Problem: Ein rautenförmiger Edelstein hat eine Fläche von 5 cm² und eine Diagonale von 4 cm. Wie lang ist die andere Diagonale?

Fläche A = 5 cm² Diagonale e = 4cm

🔧 Lösung:

Diagonale f: f = 2A ÷ e = 2 × 5 ÷ 4 = 2,5 cm
Seitenlänge: a = ½√(4² + 2,5²) = 2,4 cm
Umfang: U = 4 × 2,4 = 9,6 cm