📚 Beispiele & Anleitungen

Praktische Anwendungen und Schritt-für-Schritt Hilfen für die Dreiecksberechnung

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📚 Praktische Beispiele & Anwendungen

Lernen Sie anhand realer Beispiele, wie Sie verschiedene Dreiecks-Probleme lösen

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Dach-Konstruktion

Problem: Ein Hausdach hat eine Grundbreite von 8m und eine Firsthöhe von 3m. Wie lang sind die Dachschrägen und welchen Winkel haben sie?

Seite a = 8m Höhe h = 3m Winkel γ = 90°

Lösung: Mit der SAS-Methode (rechtwinkliges Dreieck) berechnen → Dachschräge = 5m, Dachwinkel = 36.87°

💡 Eingabe im Rechner: Seite a=8, Höhe ha=3, Winkel γ=90°
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Navigation & GPS

Problem: Ein Schiff sieht einen Leuchtturm unter einem Winkel von 45°. Nach 2km Fahrt sieht es den Leuchtturm unter 30°. Wie weit ist der Leuchtturm entfernt?

Winkel α = 45° Winkel β = 30° Seite c = 2km

Lösung: ASA-Methode anwenden → Entfernung zum Leuchtturm = 2.73km

💡 Eingabe im Rechner: Winkel α=45°, Winkel β=30°, Seite c=2000m
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Gelände-Vermessung

Problem: Ein Grundstück hat drei Eckpunkte mit Abständen: AB = 50m, BC = 80m, AC = 60m. Wie groß sind die Winkel?

Seite a = 80m Seite b = 60m Seite c = 50m

Lösung: SSS-Methode → Winkel A = 96.38°, B = 48.59°, C = 35.03°

💡 Eingabe im Rechner: Alle drei Seiten eingeben

Klassisches 3-4-5 Dreieck

Problem: Das berühmte Pythagoras-Dreieck mit den Seiten 3, 4 und 5. Automatische Erkennung als rechtwinkliges Dreieck.

Seite a = 3 Seite b = 4 Seite c = 5

Lösung: Der Rechner erkennt automatisch: 3² + 4² = 5² → Rechtwinkliges Dreieck!

💡 Besonderheit: Automatische Pythagoras-Erkennung ohne 90° einzugeben
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📖 Wichtige Formeln & Sätze

🔺 Satz des Pythagoras

a² + b² = c²

Für rechtwinklige Dreiecke. Die Hypotenuse c ist immer die längste Seite.

📐 Kosinussatz

c² = a² + b² - 2ab·cos(γ)

Verallgemeinerung des Pythagoras für alle Dreieckstypen.

📏 Sinussatz

a/sin(α) = b/sin(β) = c/sin(γ)

Das Verhältnis von Seiten zu gegenüberliegenden Winkeln ist konstant.

📊 Heron'sche Formel

A = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]

Flächenberechnung mit s = (a+b+c)/2 als Halbperimeter.

⭕ Umkreisradius

R = abc/(4A)

Radius des Kreises, der durch alle drei Eckpunkte geht.

🎯 Inkreisradius

r = A/s

Radius des Kreises, der alle drei Seiten von innen berührt.

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