⬡ Vieleck-Rechner

Berechnen Sie alle Eigenschaften regelmäßiger Vielecke

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⬡ Vieleck-Auswahl

Anzahl Ecken (n):

Schnellauswahl:

📏 Eigenschaften

Seitenlänge a:

Fläche A:

Umfang U:

⬡ Regelmäßiges Sechseck

⚪ Radien & Winkel

Umkreisradius R:

Inkreisradius r:

Innenwinkel (°):

Zentralwinkel (°):

📖 Polygon-Formeln

Fläche

A = (n × a² × cot(π/n)) ÷ 4

n = Ecken, a = Seitenlänge

Umfang

U = n × a

Eckenanzahl mal Seitenlänge

Umkreisradius

R = a ÷ (2 × sin(π/n))

Radius des umschreibenden Kreises

Inkreisradius

r = a ÷ (2 × tan(π/n))

Radius des eingeschriebenen Kreises

Innenwinkel

α = (n-2) × 180° ÷ n

Winkel an jeder Ecke

Zentralwinkel

β = 360° ÷ n

Winkel vom Mittelpunkt aus

Regelmäßiges Sechseck

📚 Praktische Beispiele

⬡

Sechseckige Fliesen

Problem: Sechseckige Badezimmer-Fliesen haben eine Kantenlänge von 5cm. Wie groß ist eine Fliese und wie viele benötigt man für 1m²?

n = 6 Ecken a = 5cm

🔧 Lösung:

Fläche einer Fliese: A = 6 × 5² × cot(π/6) ÷ 4 = 64,95 cm²
Fliesen pro m²: 10.000 ÷ 64,95 ≈ 154 Stück
Umfang: U = 6 × 5 = 30 cm

🏠

Achteckiger Esstisch

Problem: Ein achteckiger Esstisch soll eine Fläche von 2m² haben. Wie lang müssen die Seiten sein?

n = 8 Ecken A = 2m²

🔧 Lösung:

Seitenlänge: a = √(4A ÷ (n × cot(π/n))) = √(8 ÷ (8 × cot(π/8))) = 0,765 m
Umfang: U = 8 × 0,765 = 6,12 m
Durchmesser: D = 2R = 2 × 0,765 ÷ (2 × sin(π/8)) = 2,0 m

🛑

Achteckiges Stoppschild

Problem: Ein Standard-Stoppschild ist ein regelmäßiges Achteck mit 30cm Seitenlänge. Welchen Durchmesser und welche Fläche hat es?

n = 8 Ecken a = 30cm

🔧 Lösung:

Fläche: A = 8 × 30² × cot(π/8) ÷ 4 = 4.344 cm²
Umkreisradius: R = 30 ÷ (2 × sin(π/8)) = 39,1 cm
Durchmesser: D = 2R = 78,2 cm

🕐

Zwölfeckige Wanduhr

Problem: Eine zwölfeckige Wanduhr hat einen Durchmesser von 40cm. Wie lang sind die Segmente am Rand und welche Fläche hat die Uhr?

n = 12 Ecken D = 40cm

🔧 Lösung:

Umkreisradius: R = 20 cm
Seitenlänge: a = 2R × sin(π/12) = 2 × 20 × sin(15°) = 10,35 cm
Fläche: A = 12 × 10,35² × cot(π/12) ÷ 4 = 1.163 cm²